FORMULA DE RECUPERACION DE CAPITAL CON PAGOS IGUALES Y DEFINICIONES (R. BOTELLO)
COSTO DE CAPITAL:
Costo de capital — El costo de financiar un proyecto o empresa que se expresa como costo de oportunidad para una alternativa equivalente de inversión. Típicamente esto requiere cálculos de riesgo del proyecto o emprendimiento: determinar qué componentes constituirán el capital (deuda, emisión de acciones, etc.) y evaluar los costos de oportunidad para aquellos componentes en el mercado.
El costo del capital: Es el costo que a la empresa le implica poseer activos y se calcula como el costo promedio ponderado de las diferentes fuentes de financiación de largo plazo que esta utiliza para financiar sus activos. El costo de capital (CK) también se define como lo que le cuesta a la empresa cada peso que tiene invertido en activos; afirmación que supone dos cosas:
a) todos los activos tienen el mismo costo, y
b) todos los activos son financiados con la misma proporción de pasivos y patrimonio.
El costo de financiarse con el crédito de los proveedores es el costo de oportunidad que implica no tener los descuentos por pronto pago que estos ofrecen. El patrimonio es la fuente más costosa para la empresa. Dicho costo es implícito y está representado por el costo de oportunidad del propietario.
En el cálculo del costo de capital (CK) no se consideran los pasivos corrientes. Se calcula con base a la estructura de largo plazo o estructura de capital. Generalmente el CK se calcula como un costo efectivo después de impuestos.
LA TASA INTERNA DE RETORNO:
La Tasa Interna de Retorno es la rentabilidad de los dineros que permanecen invertidos en un proyecto
El método de la Tasa Interna de Retorno (TIR) consiste en encontrar una tasa de interés en la cual se cumplen las condiciones buscadas en el momento de iniciar o aceptar un proyecto de inversión. Tiene como ventaja frente a otras metodologías como la del Valor Presente Neto (VPN) o el Valor Presente Neto Incremental (VPNI) por que en este se elimina el cálculo de la Tasa de Interés de Oportunidad (TIO), esto le da una característica favorable en su utilización por parte de los administradores financieros.
La Tasa Interna de Retorno es aquélla tasa que está ganando un interés sobre el saldo no recuperado de la inversión en cualquier momento de la duración del proyecto. En la medida de las condiciones y alcance del proyecto estos deben evaluarse de acuerdo a sus características, con unos sencillos ejemplos se expondrán sus fundamentos.
Tasa Interna de retorno
Esta es una herramienta de gran utilidad para la toma de decisiones financiera dentro de las organizaciones
Evaluación de proyectos individuales
EJEMPLO
Un terreno con una serie de recursos arbóreos produce por su explotación $100.000 mensuales, al final de cada mes durante un año; al final de este tiempo, el terreno podrá ser vendido en $800.000. Si el precio de compra es de $1.500.000, hallar la Tasa Interna de Retorno (TIR).
SOLUCIÓN
1. Primero se dibuja la línea de tiempo
2. Luego se plantea una ecuación de valor en el punto cero.
-1.500.000 + 100.000 a12¬i + 800.000 (1 + i)-1 = 0
La forma más sencilla de resolver este tipo de ecuación es escoger dos valores para i no muy lejanos, de forma tal que, al hacerlos cálculos con uno de ellos, el valor de la función sea positivo y con el otro sea negativo. Este método es conocido como interpolación.
3. Se resuelve la ecuación con tasas diferentes que la acerquen a cero.
A. Se toma al azar una tasa de interés i = 3% y se reemplaza en la ecuación de valor.
-1.500.000 + 100.000 a12¬3% + 800.000 (1 +0.03)-1 = 56.504
B. Ahora se toma una tasa de interés mas alta para buscar un valor negativo y aproximarse al valor cero. En este caso tomemos i = 4% y se reemplaza con en la ecuación de valor
-1.500.000 + 100.000 a12¬4% + 800.000 (1 +0.04)-1 = -61.815
4. Ahora se sabe que el valor de la tasa de interés se encuentra entre los rangos del 3% y el 4%, se realiza entonces la interpolación matemática para hallar el valor que se busca.
A. Si el 3% produce un valor del $56.504 y el 4% uno de - 61.815 la tasa de interés para cero se hallaría así:
B. Se utiliza la proporción entre diferencias que se correspondan:
3 - 4 = 56.504 - (- 61.815)
3 - i 56.504 - 0
C. se despeja y calcula el valor para la tasa de interés, que en este caso sería i = 3.464%, que representaría la tasa efectiva mensual de retorno.
La TIR con reinversión es diferente en su concepción con referencia a la TIR de proyectos individuales, ya que mientras avanza el proyecto los desembolsos quedan reinvertidos a la tasa TIO
FACTOR DE RECUPERACION DE CAPITAL CON SERIE DE PAGOS IGUALES
Se efectúa un depósito de monto P en un tiempo presente a una tasa anual i. El depositante desea extraer el capital más el interés ganado en una serie de montos iguales a fin de año sobre los próximos n años. Cuando se realiza la última extracción no quedan fondos en el depósito. Además, puede expresarse como cuál es el pago uniforme a final de cada período que es equivalente al monto invertido al iniciarse el primer año. El diagrama de flujo de dinero se muestra en la figura 1. Para determinar este factor, lo expresaremos como el producto de dos factores ya conocidos, el factor de monto compuesto con pago simple (FPFi,n) y el factor de fondo de amortización con serie de pagos iguales (FFAi,n).
A = P × FPA = P × FPF × FFA
En la siguiente figura 1, se explica de manera gráfica el Monto presente simple y serie de pagos iguales
El factor resultante i × (1+i)n/[(1+i)n - 1] se conoce como factor de recuperación de capital con serie de pagos iguales y se designa por (FPAi,n). Se utiliza para calcular los pagos iguales requeridos para amortizar un monto presente de un préstamo, donde el interés se calcula sobre saldos. Este tipo de arreglo financiero es la base de la mayoría de los préstamos y constituye la forma más común de amortización de una deuda.
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miguel angel lopez castaño -
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